1.1 TITOLO DELL'ESPERIENZA
Le funzioni matematiche con CABRI e il foglio elettronico
1.2 SCUOLA E ORDINE
Scuola Media Guido Reni, Vicolo Bolognetti 10, Bologna
1.3 INSEGNANTI CHE HANNO CONDOTTO L'ESPERIENZA
Anna Strolin Franzini
1.4 AMBITO DISCIPLINARE
Matematica1.5 DISCIPLINE COINVOLTE
Matematica1.6 BREVE DESCRIZIONE DELL'ESPERIENZA
Viene presentato un gruppo di schede di lavoro, sperimentate per due anni, che propongono l'uso di CABRI-géomètre per lo studio della geometria piana e l'uso abbinato di CABRI-géomètre e del foglio elettronico per lo studio di funzioni. Questo materiale integra l'Unità Didattica sulle funzioni presentata a Scuola 2.0 e portano a approfondire sia il concetto funzione che, contestualmente, le conoscenze di geometria acquisite in situazioni didattiche più consuete. Le schede guidano gli studenti alla ricerca, per via sperimentale e analitica, di relazioni nell'ambito della geometria piana, tra cui il teorema di Pitagora e i teoremi di Euclide.1.7 DURATA E CLASSI COINVOLTE
Durata: 8-10 ore per classe Classi: IA, IIA, IIIA, Scuola Media Guido Reni, Bologna
1.8 COORDINATORE
Anna Strolin Franzini, insegnante di Scienze matematiche, E-mail: anna@arci01.bo.cnr.it1.9 TELEFONO - E-mail
051-235481. E-mail: reni@arci01.bo.cnr.it 2. ESIGENZE HARDWARE E SOFTWARE2.1 CONFIGURAZIONE MINIMA
Hardware: PC 286, scheda grafica VGA, schermo bianco e nero (meglio a colori), stampante (opzionale). Software: CABRI-géomètre, foglio elettronico (WORKS). CABRI-géomètre esiste anche in versione Macintosh.2.2 COMPETENZE INFORMATICHE UTILIZZATE PER REALIZZARE L'ESPERIENZA
Il software utilizzato non richiede competenze particolari da parte di insegnanti e studenti. Una discreta familiarità con menu e comandi fondamentali, sia di CABRI che del foglio elettronico di WORKS, può essere acquisita, anche dagli studenti, con due ore di attività in laboratorio. 3. DESCRIZIONE DETTAGLIATA DELL'ESPERIENZA3.1 FINALITA'
Proponendo un uso integrato di metodologie informatiche, del computer e di programmi applicativi si intende offrire agli studenti una ulteriore occasione di apprendimento della geometria piana e del concetto di funzione. Si ritiene che ciò possa portare anche a un miglioramento della qualità di apprendimento in termini di profondità ed operatività delle conoscenze e di atteggiamenti cognitivi.3.2 OBIETTIVI SPECIFICI
- Capacità di usare le conoscenze acquisite anche in contesti diversi (ad esempio: costruzioni geometriche ottenute non con riga e compasso ma tramite sequenze di istruzioni date al programma che le effettua; raccolta ed elaborazione di dati via software) - Abitudine a trattare situazioni reali in termini di modelli di procedimenti e di astrazione di oggetti - Acquisizione di rigore espressivo - Uso di software didattico per lo studio della geometria (CABRI-géomètre) e di un foglio elettronico - Approfondimento del concetto di funzione: uso consapevole di tabelle e grafici - Acquisizione del metodo scientifico: capacità di dedurre informazioni dall'andamento grafico di una funzione e di dedurne l'equazione - Capacità di effettuare scelte che permettano di ottenere una efficace rappresentazione grafica di una funzione - Conoscenza di rette, parabole e iperboli e delle loro equazioni - Approfondimento delle conoscenze di geometria del piano e di geometria analitica - Sviluppo di capacità di generalizzazione e di astrazione - Coinvolgimento in attività matematiche anche di alunni meno preparati e meno disponibili.3.3 FASI DI LAVORO
Le schede di lavoro sono divise in due gruppi. Quelle del primo gruppo riguardano lo studio dei primi elementi di geometria piana nelle classi prima e seconda. Quelle del secondo gruppo propongono invece lo studio di funzioni matematiche tramite l'uso abbinato di CABRI e del foglio elettronico e sono proponibili a studenti di seconda e terza media. Tutte le schede sono impostate in modo da rendere lo studente autonomo nel suo lavoro di costruzione di nuove conoscenze. Le schede infatti contengono non solo suggerimenti su come costruire e manipolare la figura geometrica ma anche domande che guidano con gradualità a osservazioni rilevanti e riquadri che sintetizzano le conclusioni. Le schede del primo gruppo, proposte come esempio, guidano allo studio di proprietà di enti geometrici: asse di un segmento; bisettrice di un angolo; altezze, mediane, bisettrici e assi di un triangolo. Le schede del secondo gruppo sono una integrazione e un ampliamento di una Unità Didattica sulle funzioni matematiche (presentata nel convegno Scuola 2.0). In essa, dopo attività atte a favorire l'acquisizione implicita del concetto di funzione, lo studio delle funzioni viene sviluppato tramite la progettazione di algoritmi (con il metodo top-down e in modalità di pseudocodifica) che producono tabelle e grafici di funzioni matematiche, poi implementati in Quick BASIC. L'uso dei relativi programmi consolida negli studenti l'associazione equazione-andamento grafico e di esplorare il ruolo dei coefficienti presenti nelle equazioni studiate. Le schede presentate propongono invece un'attività di tipo sperimentale (raccolta di coppie di corrispondenza, rappresentazione grafica, ricerca della relazione matematica) che sfrutta le potenzialità di CABRI, di trasformare una figura geometrica mantenendo le costruzioni impostate e di fornire misure di segmenti e angoli, e le potenzialità del foglio elettronico di elaborare dati. Le schede per lo studio di funzioni guidano infatti alla costruzione, con CABRI, di una figura geometrica. Suggeriscono poi una particolare trasformazione della figura che permetta l'impostazione di un problema di dipendenza funzionale tra due grandezze e un'ampia raccolta di dati. Il lavoro degli studenti prosegue poi su coppie di computer, uno con CABRI per trasformare la figura e leggere le coppie di misure, l'altro con il foglio elettronico per scrivere i dati in tabella e elaborarli. L'osservazione dei grafici rende in alcuni casi possibile non solo descrivere la funzione ma anche ipotizzare la relazione matematica che lega le due grandezze studiate. La generalità dell'andamento della funzione può poi essere messa alla prova trasformando la figura con CABRI in modo da cambiare una delle costanti del problema e ripetendo la raccolta delle coppie di corrispondenza. Il foglio elettronico fornirà automaticamente tutte le elaborazioni e rappresentazioni grafiche precedentemente impostate. Le schede proposte guidano quindi gli studenti alla ricerca, per via sperimentale e analitica, di relazioni nell'ambito della geometria piana, alcune semplici e intuitive, altre più complesse e non intuitive il teorema di Pitagora o i teoremi di Euclide. Tali relazioni, ipotizzate tramite CABRI e il foglio elettronico, verranno poi dimostrate nelle modalità più adatte alle conoscenze degli studenti.3.4 METODOLOGIA
Con questa proposta di lavoro non si intende suggerire di limitare attività di tipo 'manuale' finalizzate allo studio della geometria e delle funzioni (come ad esempio la produzione di disegni o la costruzione di modellini mobili) ma di affiancarle metodicamente, fin dalla prima media, allo studio mediante strumenti software. Si ritiene inoltre positivo dare agli studenti, con CABRI, anche una esperienza di ambiente 'a oggetti' per fare loro sperimentare un approccio alla progettazione di algoritmi diverso da quello, di tipo procedurale, generalmente utilizzato nelle scuole. Si è rilevato che l'esplicitazione, da parte dell'insegnante, delle modalità di rappresentazione per oggetti permette agli studenti una migliore comprensione di entità, attributi e relazioni presenti in CABRI. Ciò fornisce non solo un'interessante prospettiva per lo studio della geometria ma anche un punto di vista nuovo estensibile a molte rappresentazioni e descrizioni di situazioni non matematiche.3.5 INTEGRAZIONE CON LEZIONI TRADIZIONALI
Questa sperimentazione propone un approccio informatico a argomenti previsti dai programmi ministeriali di matematica del triennio della Scuola Media: suggerisce quindi un ulteriore sviluppo della loro trattazione, integrato alle lezioni tradizionali e ricco di potenzialità. Ne risulta una sistematica interazione tra educazione matematica e educazione informatica. Le schede proposte, come l'attività di produzione di algoritmi dell'Unità Didattica sulle funzioni, costituiscono infatti occasioni aggiuntive di apprendimento e di consolidamento delle conoscenze di geometria del piano e di geometria analitica.3.6 COLLABORAZIONI ESTERNE
Cesare Maioli, Corso di Laurea in Scienze dell'Informazione, Università di Bologna.3.7 VERIFICA
La verifica del livello di acquisizione di contenuti e metodo viene attuata tramite: - Discussione delle costruzioni geometriche, delle tabelle e dei grafici prodotti sia a mano che con CABRI e il foglio elettronico - Osservazione dell'attività e del grado di partecipazione dei singoli studenti e dei gruppi durante le varie fasi di lavoro - Correzione dei quaderni su cui gli studenti raccolgono il materiale prodotto.3.8 COMPETENZE NECESSARIE PER UTILIZZARE L'ESPERIENZA
Conoscenza, anche minima, del software utilizzato (CABRI e il foglio elettronico).3.9 COMMENTI E SUGGERIMENTI
Ogni scheda richiede, mediamente due ore di lavoro nel laboratorio di informatica. Soprattutto per quanto riguarda le schede sulle funzioni, si è rivelato molto utile assegnare come compito a casa l'esecuzione, a mano, dello stesso procedimento attuato nel laboratorio via software: disegno di alcune configurazioni della figura, raccolta in tabella delle coppie di corrispondenza, disegno del grafico delle due grandezze studiate. 4. CAMBIAMENTI IN ITINERE Nessuno 5. RESOCONTO FINALE Nella sperimentazione si è rilevato che gli studenti lavorano con grande interesse e impegno anche quelli meno preparati e solitamente poco motivati. In particolare, l'uso abbinato di CABRI e del foglio elettronico crea positive situazioni di collaborazione e di intesa. Si è notato inoltre che, sebbene praticamente tutti gli studenti lavorino intensamente alla produzione della figura, delle tabelle e dei grafici, non tutti giungano con uguale consapevolezza alla definizione della relazione matematica tra le grandezze studiate. Per gli studenti più preparati questa fase del lavoro si è invece rivelata molto stimolante e efficace. L'uniformità del metodo suggerito dalle varie schede porta comunque, nel corso del triennio, a un miglioramento graduale delle capacità di giungere alla definizione della legge matematica. Si è constatato anche che, qualora una scheda di questo tipo venga proposta a studenti che abbiano già avuto occasione di dimostrare la relazione e magari anche di usarla in numerosi esercizi, essi si accorgano di avere scoperto una relazione che già conoscono solo dopo essere passati attraverso tutto il lavoro suggerito dalla scheda. La diversità di approccio al problema sembra quindi indurre negli studenti una temporanea incapacità a riconoscere situazioni già esplorate e le conclusioni cui giungono sono una gratificante conquista. Si è rilevato inoltre che l'uso di CABRI sviluppa e consolida abilità e conoscenze diverse da quelle necessarie per la produzione di figure con riga e compasso. In particolare esso sviluppa: - la precisione nelle definizioni (necessaria per ottenere oggetti geometrici tramite comandi) - la capacità di esplorare situazioni geometriche (stimolata dalla possibilità di trasformare le figure prodotte) - la consapevolezza delle proprietà associate agli enti geometrici: appartenenza, perpendicolarità, parallelismo (indotta dalla osservazione delle limitazioni imposte alle trasformazioni applicabili alle figure disegnate) - capacità di formulare ipotesi (stimolata dalla possibilità di variare con gradualità alcuni parametri di un oggetto geometrico durante la trasformazione di una figura). La scelta di guidare l'attività degli studenti tramite una scheda è solo una delle possibili scelte di lavoro. Con CABRI si possono infatti progettare anche attività che lasciano lo studente completamente libero di esplorare situazioni problematiche. L'uso di una scheda di lavoro, che sicuramente limita i gradi di libertà lasciati allo studente, ha lo scopo di guidarlo su percorsi che lo portano gradualmente (tramite costruzioni, manipolazioni della figura, domande e conclusioni sintetiche) a formulare ipotesi e a scoprire proprietà e leggi. Permette inoltre di organizzare in modo efficiente l'attività degli studenti nel laboratorio di informatica. In quanto già sperimentate in classe, le schede possono infine essere utilizzate da un insegnante direttamente, cioè come materiale 'pronto per l'uso'.